기초부터 응용까지

한 권으로 이해하는 미분적분학

누구나 미분적분학을 ‘왜’ 배우는지, ‘어떻게’ 사용하는지 궁금해합니다. 이러한 궁금증을 풀어주기 위해, 이 책에서는 과학적 사고의 기초가 되는 함수부터 공학의 근간이 되는 벡터장까지 폭넓게 다룹니다. 다양한 예시와 그림을 통해 미분적분학 개념이 어디에, 어떻게 활용되는지 쉽게 이해할 수 있습니다. 이 책을 차근차근 따라가다 보면, 수학의 틀에서 벗어나 수학-실생활-공학 간의 유기적 관계를 그려 볼 수 있고 미분적분학 개념을 다양하게 응용하는 역량을 키울 수 있습니다.

PART 1 _ 함수의 극한과 미분

1장. 함수

1.1 함수의 성질

1.2 초월함수

1.3 쌍곡선함수

1.4 역함수, 역삼각함수와 역쌍곡선함수

2장. 극한과 연속

2.1 극한의 의미와 성질 

2.2 연속 

3장. 도함수

3.1 도함수 정의 

3.2 도함수의 계산 

3.3 역함수의 도함수

3.4 미분의 평균값 정리 

4장. 미분의 응용

4.1 상관변화율 

4.2 최댓값과 최솟값

4.3 함수의 그래프 그리기

4.4 부정형과 로피탈 법칙

PART 2 _ 적분과 급수

5장. 적분

5.1 부정적분

5.2 정적분

5.3 치환적분과 부분적분 

6장. 여러 가지 적분

6.1 삼각함수의 적분

6.2 무리함수의 적분

6.3 유리함수의 적분

6.4 특이적분

7장. 적분의 응용

7.1 곡선 사이의 넓이

7.2 입체의 부피

7.3 곡선의 길이와 회전체 곡면의 넓이

8장. 무한급수

8.1 무한급수와 수렴성

8.2 멱급수

8.3 테일러 급수

PART 3 _ 벡터와 벡터함수

9장. 직교좌표계와 벡터

9.1 3차원 직교좌표계와 벡터

9.2 행렬과 행렬식

9.3 외적 

9.4 공간의 직선과 평면의 방정식

10장. 평면기하와 벡터값 함수

10.1 평면의 곡선-매개변수 방정식

10.2 벡터값 함수와 곡선운동

10.3 곡률 

10.4 극좌표계

10.5 극좌표계에서의 미적분

PART 4 _ 다변수 함수의 미적분

11장. 다변수 함수와 편도함수

11.1 이변수 함수의 극한과 연속

11.2 편도함수와 미분가능성 

11.3 연쇄법칙 

11.4 방향도함수와 기울기벡터

11.5 접평면 

11.6 극값 

11.7 라그랑주의 승수법

12장. 중적분

12.1 직교좌표에서의 이중적분

12.2 극좌표에서의 이중적분 

12.3 곡면의 넓이

12.4 삼중적분

12.5 원기둥좌표와 구면좌표에서의 삼중적분

12.6 중적분의 응용

12.7 중적분에서의 변수변환

13장. 벡터장

13.1 벡터장

13.2 선적분

13.3 선적분의 기본정리

13.4 그린정리

13.5 면적분

13.6 스토크스 정리

13.7 발산정리